对傅里叶变换的一些理解

傅里叶变换将时域信号变成频域信号，能对信号进行频域上的分析，是分析信号的重要手段。这里我记录一下我对傅里叶变换的过程理解。

一，基本知识

这里不加证明的给出几条基本知识：

1. 任何周期信号都能够用傅里叶级数表示，即写成 形式。
2. 是傅里叶级数系数，也称频率谱线，表示一个频率所占信号成分的的多少，其表达式为。

二，非周期函数的傅里叶变换

周期函数的傅里叶变换就是将其写成傅里叶级数的形式，便可得到频谱。而对于不能写成傅里叶级数形式的非周期函数，可以将其视为的特殊情况，无限逼近。

对周期函数有：

当时，可以得到：

那么定义一个X(jw)：

则X(jw)是一个连续的频谱，值与**意义相同**。

现在再次看到周期函数的傅里叶变换，可以看到傅里叶级数是X(jw)的一系列离散点，而非周期函数是整个连续的频谱。

三，逆傅里叶变换

周期函数的逆傅里叶变换就是傅里叶级数的形式：

非周期函数的逆傅里叶变换则是将离散变连续: